A la fin de leur scolarité au collège, dans l’ensemble, les élèves savent construire les images des principales figures planes par les transformations qu’ils ont successivement étudiées. Ils semblent beaucoup plus démunis lorsqu’ils sont confrontés à des problèmes nécessitant l’intervention des transformations.
Que constate-t-on ? L’univers des transformations leur est familier, ils ont une perception globale de la régularité de certaines figures, de la réduction ou de l’agrandissement, mais ils ne parviennent pas, en général, à faire de ces transformations des outils permettant d’explorer les figures. Il faut pour cela qu’ils reconnaissent des points homologues, des points invariants. Ils ont besoin de considérer certains points comme intersections de deux figures géométriques. Ils sont conduits à utiliser les propriétés d’invariance des transformations.
Ces différentes tâches sont loin d’être sans difficulté pour un élève. Elles renvoient souvent aux divers mouvements associés aux transformations et au delà de ces mouvements aux correspondances entre un état initial et un état final.
Les auteurs proposent de montrer comment un logiciel comme Cabri-Géomètre peut apporter une aide à la découverte et à la compréhension de ces différentes notions. Le mouvement qui est au coeur de ce logiciel, permet de modéliser des systèmes articulés qui vont à partir d’une figure donnée engendrer son image, point par point, par la transformation souhaitée. La rapidité du travail d’exploration permet de diversifier les systèmes étudiés et de centrer l’étude sur les différentes notions mentionnées plus haut.