Cet article propose 4 activités inspirées de productions d’IREM permettant d’introduire les racines carrées en tant que nombres, puis d’opérer sur ces nouveaux nombres. Ces situations sont mises en parallèle avec l’histoire des mathématiques.
– « Carré d’aire double » d’après l’IREM de Rouen : La racine carrée de 2 est vue comme la mesure du côté d’un carré d’aire 2. Les élèves font le constat que ce n’est pas un nombre décimal ni un nombre rationnel. C’est donc un nouveau nombre.
– « Rectangles d’aire 2 » : une activité qui permet d’approcher par des rationnels.
– « La racine carrée en troisième » d’après Eric Roditi où racine de deux est utilisée comme coefficient d’agrandissement et non plus comme mesure : c’est bien un nombre. Simultanément, la règle sur le produit des racines carrées émerge.
– « Calculer avec les irrationnels » d’après Michèle Mathiaud : à partir de situations géométriques, les élèves sont amenés à rencontrer différentes écritures d’un même nombre et donc à conjecturer les règles opératoires justifiant leur égalité. L’activité permet également d’invalider le « théorème-élève » relatif à la somme des racines.