Dans les premiers chapitres est exposée la théorie de Galois à un niveau élémentaire dans le cas fondamental des extensions de degré fini du corps Q, les applications aux racines n-ièmes de l’unité et à la résolubilité des équations par radicaux, problème central des mathématiques d’avant Galois.
Les derniers chapitres décrivent la théorie de Galois pour les corps finis et abordent des questions récentes. Pour finir, l’auteur fait le point sur l’algèbre avant 1640, les constructions à la règle et au compas, et évoque la vie dramatique d’Evariste Galois.
Ce cours est complété de nombreux exercices corrigés, dont certains montrent de belles applications de la théorie.

Sommaire :
Différents aspects historiques de la résolution des équations algébriques. Histoire de la résolution des équations de degré 2, 3 ou 4 avant 1640. Polynômes symétriques. Extensions de corps. Construction à la règle et au compas
K-homomorphismes. Extensions normales. Groupes de Galois. Racines de l’unité. Extensions cycliques. Groupes résolubles. Résolubilité des équations par radicaux. Vie d’Evariste Galois. Corps finis. Extensions séparables. Développements récents.