mesure de Lebesgue

ANALYSE

La mesure de Lebesgue permet de bâtir la théorie de l’intégrale de Lebesgue .
Si (X,T) est un espace mesurable, une mesure (positive) m sur X est une application de T dans [0,+∞ ] telle que :
pour i de 1 à +∞, m (∪ Ai) = ∑ m(Ai)

où les (Ai) sont n’importe quelle famille dénombrable d’éléments disjoints de T (propriété d’additivité dénombrable).
(X,T,m) est un espace mesuré (alors que (X,T) était mesurable)

La mesure de Lebesgue est définie sur les boréliens de R par m([a,b])=b-a. C’est la seule mesure sur les boréliens de R invariante par translation , et telle que pour tout segment m([a,b])=b-a.