A principios de clase de sexto, el universo geométrico de los alumnos es exclusivamente edificado gracias a su experiencia, es el universo de los dibujos. El objetivo del aprendizaje de la geometría es permitirles validar (es decir, confirmar las conjeturas por una demostración) esta experiencia con la ayuda del estudio de las propiedades de las figuras. Pasamos entonces del universo de los dibujos al de las figuras.Se trata pues de atravesar el paso de la percepción simple de las formas geométricas a la realización de verdaderas figuras, construidas con la ayuda de instrumentos, y se estudia sus propiedades. Proponemos, en esta obra, situaciones de aprendizaje que pueden desempeñar el papel de  » situaciones de referencia « .Citemos, por ejemplo, dos tipos de geometría que recientemente desarrollamos:
« La geometría de las figuras incompletas » donde les proponemos a los alumnos trazar elementos geométricos de una figura cuya parte es escondida y no utilizable.
« La geometría de la recta y de la isometria de los segmentos » se trata de restringir, para la construcción de las figuras, el uso de los instrumentos : utilizando solamente la regla no graduada y el compás a puntas secas. Podemos pues trazar derechas y trasladar sobre éstas segmentos determinados por la desviación de las puntas del compás. Habríamos podido, además, aceptar sólo la utilización de la regla con la autorización para trazar sobre ésta dos pequeñas rayas que representarían las extremidades del segmento que hay que transportar.
Estas geometrías así como otras actividades de esta obra son el resultado de una reflexión larga y didáctica que comenzó en Uruguay y se prosigue en Francia. Sus creación y experimentación en nuestros cursos en Formación de los Maestros y en Colegio permitieron refinar nuestras elecciones pedagógicas. Las presentamos en Coloquios de Didáctica, tanto en Europa como en América Latina. Nuestros auditores apreciaron su aspecto concreto, lúdico y novador. Este trabajo será perseguido a dentro de nuestro libro: