polygones équidécomposables

polygones de même aire
équidécomposabilité de polygones

GEOMETRIE

Deux polygones du plan sont dits équidécomposables si l’on peut découper le premier en plusieurs petits polygones, les réassembler et obtenir le second.
Ce résultat est le théorème de Bolyai-Gerwein (1833), qui démontre que deux polygones de même aire sont équidécomposables. Il doit son nom à Farkas Bolyai et à Paul Gerwein.

La question de la généralisation à l’espace de dimension 3 fait partie des 23 problèmes posés par Hilbert en 1900 : étant donnés deux polyèdres de l’espace, de même volume, peut-on découper le premier en polyèdres plus petits, réassembler ces polyèdres, pour obtenir le second ? Max Dehn le résolut par la négative en 1902