principe de Cavalieri

théorème de Cavalieri
méthode de Cavalieri
indivisible de Cavalieri

ANALYSE
GEOMETRIE

Le principe de Cavalieri avait déjà été énoncé par Liu Hui au 3e siècle,

Dans le plan : une surface est considérée comme la juxtaposition de segments parallèles, chacun étant appelé un indivisible. Le principe de Cavalieri énonce que si deux surfaces sont constituées de segments de même longueur, alors elles sont égales.

Dans l’espace : un volume est considéré comme la superposition de surfaces à bords parallèles (comme un empilement de boîtes à camembert infiniment fines). « Si deux figures planes, déterminées par les intersections de deux solides avec des plans parallèles à un plan fixe donné ont la même aire, alors les deux solides ont le même volume ».

Ce principe permet de calculer des aires et des volumes, par la méthode des indivisibles , sans passage à la limite et préfigure le calcul intégral. Son application conduit cependant à des paradoxes à cause du flou dans la notion d’indivisible et du manque de rigueur dans le calcul des sommes infinies. Notamment Paul Guldin montre que l’application du principe des indivisibles permet de conclure que, dans un triangle dont les côtés AB et AC n’ont pas la même longueur, la hauteur AH partage le triangle ABC en deux triangles ABH et ACH de même aire ( https://www.amq.math.ca/wp-content/uploads/bulletin/vol47/no1/chronique-ross.pdf).