Cavalieri Bonaventura

ANALYSE
ASTRONOMIE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647), mathématicien, astronome et prêtre italien.
Né à Milan, il a étudié la théologie au monastère de San Gerolamo et la géométrie à l’Université de Pise.
Il a travaillé en astronomie et y consacre son dernier livre, le Perpetua de planetaria de ruota de della de Trattato (1646). Il était lié avec Galilée (à qui il a écrit au moins 112 lettres) et partageait sa théorie de l’héliocentrisme , considérée alors comme hérétique.
Il est surtout connu pour le principe de Cavalieri et pour sa méthode des indivisibles .
La méthode des indivisibles qu’il publie dans Geometria indivisibilium continuorum nova quadam ratione promota en 1635 considère les lignes comme formées d’un nombre infini de points, les surfaces formés d’une infinité de lignes, et les solides formés d’une infinité de surfaces. Cela lui permet de résoudre un certain nombre de problèmes en évitant des passages à la limite.
Le principe de Cavalieri, d’ailleurs déjà énoncé par Lui Hui au 3e siècle, énonce que les volumes de deux objets sont égaux si les secteurs des sections transversales correspondantes sont, dans tous les cas, égaux. Deux sections transversales correspondent si elles sont des intersections de l’objet avec des plans équidistants d’un plan de base donné.
Cette méthode, efficace dans certains cas, conduit à des paradoxes dont Cavalieri est conscient. Torricelli l’améliore. Cependant elle préfigure la géométrie différentielle et le calcul intégral.
Cavalieri a aussi publié des études sur les sections coniques (1632), la trigonométrie plane et sphérique à l’usage des astronomes (1635) et, en mécanique, apporté les preuves rigoureuses des théorèmes dits de Guldin.