quadrature d’un triangle

GEOMETRIE

Réaliser la quadrature d’un triangle, c’est transformer un triangle quelconque en un carré de même aire. Au sens « classique », c’est-à-dire au sens des géomètres de l’antiquité, c’est une construction géométrique utilisant seulement la règle et le compas.
Pour un triangle quelconque cette construction est possible.

On peut mettre en jeu les théorèmes suivants : deux triangles ayant même base et même hauteur ont la même aire, donc un triangle a la même aire qu’un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit sont de même longueur qu’un côté et la hauteur correspondante du triangle donné.

On en déduit facilement des constructions de rectangles ayant même aire que le triangle donné. On est alors ramené à la quadrature d’un rectangle .
Il existe de nombreuses constructions, que l’on peut présenter de façon ludique (puzzles) pour réaliser la quadrature de triangles quelconques, de triangles équilatéraux, etc.