théorème de Cayley-Hamilton

théorème de Hamilton-Cayley

ALGEBRE

Soit E un espace vectoriel de dimension finie non nulle sur un corps K ; tout endomorphisme u de E annule son polynôme caractéristique P, c’est à dire que P(u)=0.
De même toute matrice carrée à coefficients dans K annule son polynôme caractéristique.

Il résulte de ce théorème que le polynôme minimal est un diviseur du polynôme caractéristique.
Le polynôme caractéristique P_M(X) d’une matrice carrée de M_n(K) est :
P_M(X) = dét(M-X I_n) = (-1)ⁿXⁿ + a_(n-1)X^(n-1) + . + a₁X+ a₀
Source : Dictionnaire des mathématiques Bouvier, George, Le Lionnais. (Edition PUF)
Ce théorème est dû aux mathématiciens britanniques Arthur Cayley et William Hamilton .