théorème de Monge

ANALYSE

Plusieurs théorèmes peuvent porter ce nom.

L’un d’eux permet d’étudier les courbures des surfaces par l’étude du comportement d’une fonction de plusieurs variables au niveau d’un point critique (point où les dérivées partielles premières existent et sont nulles).

f étant une fonction de R² dans R, de classe C², on pose (notations de Monge ) :
** (∂² f / ∂ x²)(x0, y0) = R
** (∂² f / ∂ x∂ y)(x0, y0) = S
** (∂² f / ∂ y²)(x0, y0) = T
On distingue alors plusieurs cas :
Si S²-RT 0, on a un minimum
Si S²-RT < 0 et R <0, on a un maximum
Si S²-RT > 0 on a un point selle (point col)
Si S²-RT = 0 il faut faire un étude locale au voisinage du point.

Parmi les autres théorèmes portant son nom, l’un d’eux est relatif au tétraèdre et définit le point de Monge