théorème de Sylvester-Gallaï
conjecture de Sylvester
problème de Sylvester
COMBINATOIRE
GEOMETRIE
Enoncé du théorème : étant donné un ensemble fini de points du plan, ou bien tous les points sont colinéaires, ou bien il existe une droite qui contient exactement deux points (« droite ordinaire »).
Le problème avait été initialement posé par James Joseph Sylvester (1893), puis indépendamment par Paul Erdős (1943) et fut résolu par Tibor Gallai en 1944.
Un théorème équivalent avait déjà été montré par Eberhard Melchior en 1940.
Le théorème de Sylvester-Gallaï ne s’applique pas à des ensembles infinis de points.
Le théorème de Sylvester-Gallai affirme l’existence d’au moins une droite contenant exactement deux points ; le résultat de E. Melchior montre que, si les points ne sont pas tous alignés, il existe au moins trois droites ordinaires.
En 1948, Kelly a démontré : Soit un ensemble fini E de points qui ne sont pas tous alignés. Il existe un nombre fini de droites contenant au moins un autre point de E, le nombre de ces droites étant au maximum C2n