théorème de Lindemann-Weierstrass

ALGEBRE

Le théorème de Lindemann-Weierstrass a été démontré par Weierstrass (1885), il généralise le théorème d’Hermite-Lindemann (qui en est le cas particulier pour n=1).
Enoncé : si a1, a2, …, an, sont des nombres algébriques qui sont linéairement indépendants sur le corps Q, alors e^a1, e^a2, …, e^an sont algébriquement indépendants sur Q.

Autre énoncé : Soient a1, a2, ., an des nombres algébriques non tous nuls.
Soient b1, . . . , bn sont des nombres algébriques deux à deux distincts.
Alors a1e^b1 + a2e^b2 + .+ ane^bn ≠ 0.