théorème de Pappus-Guldin

théorèmes de Guldin

GEOMETRIE

Il s’agit de deux théorèmes sur des aires et des volumes, faisant intervenir des centres de gravité .
Guldin les propose dans son traité Centrobaryca seu de centro gravitatis trium specierum quantitatis continuae publié de 1635 à 1641.
En fait, ces théorèmes de Guldin se trouvent déjà dans le livre VII de Synagoge, ouvrage de Pappus au 4e siècle après JC.

1er théorème – La mesure de l’aire engendrée par la rotation d’un arc de courbe plane autour d’un axe de son plan ne traversant pas l’arc de courbe est égale au produit de la longueur de l’arc de courbe par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité.

2e théorème – La mesure du volume engendré par la révolution d’un élément de surface plane autour d’un axe situé dans son plan et ne le coupant pas est égale au produit de l’aire de la surface par la longueur de la circonférence décrite par son centre de gravité.