théorème de Dandelin

sphères de Dandelin
théorème de Dandelin-Quetelet

GEOMETRIE

Dandelin et Quételet ont établi des théorèmes sur les coniques, appelés « théorèmes belges ».
Le théorème de Dandelin ou théorème de Dandelin-Quételet est relatif aux coniques, il relie les différentes définitions que nous connaissons.

Etabli en 1822, publié dans Mémoire sur quelques propriétés remarquables de la focale parabolique il caractérise les foyers d’une conique définie comme intersection d’un cône de révolution et d’un plan, il énonce : « La section d’un cône de révolution par un plan est une conique dont les foyers sont les points de contact avec ce plan des deux sphères inscrites dans le cône et tangentes à ce plan et les directrices les intersections avec ce plan des deux plans contenant les cercles de contact de ces sphères avec le cône ». (on parle à ce sujet des sphères de Dandelin).
En 1826, dans Sur l’hyperboloide de révolution et sur les hexagones de Pascal et de Brianchon, il généralise ce théorème à un hyperboloïde de révolution. Il établit des relations entre l’hexagone de Pascal, l’hexagone de Brianchon et l’hexagone formé par les génératrices de l’hyperboloïde.