L’auteur compare les définitions de la droite données en 1950 (en seconde C) et en 1971 (en quatrième). En 20 ans la définition est passée d’une intuition physique à une définition axiomatique. Les concepts mathématiques ont beaucoup évolué après le la Seconde guerre mondiale. La lecture des bulletins montre l’intérêt des professeurs sur cette évolution. Les avis sont partagés. En 1946, le professeur honoraire Maurice Weber préconise une présentation basée sur l’intuition, rejoint par Maurice Fréchet. En 1949, le professeur Georges Thovert, préconise l’axiomatique, en accord avec la commission Axiomatique et Redécouverte. Les programmes évoluent vers 1960. André Revuz, président de l’APMEP en 1962 est un ardent défenseur de l’axiomatique et participe à la refonte des programmes de 1969 pour la sixième et 1971 pour la seconde, très mal accueillie par les professeurs. Pour André Revuz et Gustave Choquet, l’axiomatique permet une « économie de pensée », mais elle n’a pas donné les résultats escomptés et s’est soldée par un échec. Toutefois, elle a permis une réflexion interne sur les mathématiques à enseigner et les méthodes pour y parvenir.