Bulletin de l’APMEP. N° 506. p. 600-610. La récurrence au fil des siècles.

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Auteur : Legrand Pierre
Autre nom d’auteur : Moreau Julien

Résumé

La récurrence, entrevue dès l’Antiquité, n’a vu son mécanisme mis à jour qu’au bout de deux millénaires. Si elle apparaît de façon informelle dans les éléments d’Euclide et chez Archimède, les véritables pères fondateurs sont Pascal et, pour la descente infinie, Fermat. Récurrence et descente ne seront cependant reconnues comme des outils essentiels qu’au XIXe siècle.
La première tentative de construction par récurrence de l’ensemble des nombres entiers, en 1888, est de Dedekind. Elle est suivie en 1889 par les « Arithmetices principia » de Peano. Mais la solidité de ces constructions a fait depuis l’objet de multiples controverses.
Dans l’enseignement secondaire, l’auteur estime qu’il faut considérer les entiers naturels comme une donnée première, et la récurrence (qui, selon Poincaré est « le raisonnement mathématique par excellence ») comme allant de soi.

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Pour chercher et approfondir ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2013 Format 17 cm x 24 cm, p. 600-610 Index Bibliogr. p. 610-610
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence, lycée, terminale Âge 17, 18, 19

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier