Fermat Pierre de

ANALYSE
ARITHMETIQUE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE
PROBABILITES

Pierre de Fermat (1601-1665), magistrat et mathématicien français. Après des études de droit, Fermat était conseiller au parlement de Toulouse.
Bien que non professionnel des mathématiques, il fut un des plus grands mathématiciens du XVIIe siècle, malgré le fait qu’il ne publiait pas et que ses travaux ne sont connus que par des lettres à des amis comme Pascal , Roberval ou Mersenne , et des notes en marge de livres.
Ses apports sont particulièrement importants en Théorie des nombres, en Calcul des Probabilités, en Géométrie Analytique et en Analyse Infinitésimale ainsi qu’en Optique.
Dans sa correspondance avec Pascal , le calcul des probabilités devient une théorie mathématique et il ébauche l’analyse combinatoire.
Il est, indépendamment de Descartes , à l’origine de la géométrie analytique. Il est aussi un des fondateurs du calcul différentiel, avec ses travaux sur les recherches d’extrema de fonctions et de tangentes aux courbes, dont sa méthode De maximis et minimis (1629). Elle consiste à « adégaler ou adégaliser » f(a) et f(a+h), ne garder que les termes du premier ordre en h, et diviser par h. Une polémique l’opposa un certain temps à Descartes à ce sujet.
En calcul intégral, on lui doit des calculs d’aires dont l’aire de la parabole et de l’hyperbole.
Il est à l’origine de la notion de lieu géométrique, et résout des problèmes d’optimisation (Point de Fermat d’un triangle).
Reprenant les travaux des anciens grecs en arithmétique, il est un précurseur de la théorie des nombres développée ensuite par Euler et Gauss . Une partie de sa notoriété est due au « Grand théorème de Fermat » : Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstra-tionem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet ou, en termes modernes : l’équation xⁿ+yⁿ=zⁿ n’a pas de solution entière pour n différent de 2. « J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir », avait-il noté. Il a fallu attendre 1994 pour avoir une solution complète, et que cette conjecture prenne le nom de « Théorème de Fermat-Wiles ». La démonstration de A. Wiles repose sur des méthodes que Fermat ne pouvait pas avoir utilisées, s’il avait une « merveilleuse » démonstration complète, celle-ci n’a pas encore été retrouvée, malgré les travaux de nombreux mathématiciens depuis 350 ans, recherches qui sont pour une part à l’origine du développement de la théorie des nombres.