Bulletin de l’APMEP. N° 320. p. 659-667. Le problème du Concours général 1979.

English Title : A problem of the 'Concours general'1979. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Ueber eine Aufgabe aus dem 'Concours general'1979. (ZDM/Mathdi)

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Auteur : Choquet Gustave

Résumé

Dans le cadre du Concours Général, le problème proposé était de déterminer l’espace vectoriel des fonctions réelles f sur (-1;1) qui satisfont pour tout x l’équation (1) f(x)=f(0,5(x-1))+f(0,5(x+1)).
L’auteur regrette entre autres que cet intéressant problème ait été présenté sous la forme d’un examen comme le Baccalauréat C), avec des avis qui ne conduisent pas forcément aux meilleures méthodes de résolution, et il propose le problème additionnel suivant : déterminer les fonctions (à part f(x)=kx) de (1) qui sont analytiques sur (-1,1)

Abstract

In the scope of the ‘Concours general’the problem was given to determine the vector space of real functions f on (-1,1) which for all x satisfy the equation (1) f(x)=f(0,5(x-1))+f(0,5(x+1)). The author among other things regrets that this interesting problem was set in form of a longwinded school leaving examination (BAC C) with advice which do not necessarily lead to the best solution methods and he proposes the following additional problem: Determine the functions (apart from f(x)=kx) from (1) which are analytic on (-1,1) (domain in which the functions are holomorphic, explicit representation). (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Anlaesslich des ‘Concours general 1979’wurde die Aufgabe gestellt, den Vektorraum der reellen Funktionen f auf (-1,1) zu bestimmen, die fuer alle x der Gleichung (1) f(x)= f(o,5(x-1)) + f(o,5(x+1)) genuegen. Der Autor bedauert u.a., dass diese reizvolle Aufgabe in der Form einer langatmigen Abituraufgabe (BAC C) gestellt wurde – versehen mit Hinweisen, die nicht unbedingt zu den besten Loesungswegen fuehren – und schlaegt folgende Zusatzaufgabe vor: Bestimme die Funktionen (ausser f(x)=kx) aus (1), die auf (-1,1) analytisch sind (Holomorphiebereich, explizite Darstellung). (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Examens et concours ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1979 Format A5, p. 659-667
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier