Bulletin de l’APMEP. N° 332. p. 23-47. Quelques triangles analogues à celui de Pascal.

English Title : Some analogies to Pascal's triangle. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Analoga zum Pascalschen Dreieck. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Biasi Jean de

Résumé

Dans cet article, l’auteur étudie un certain nombre de tableaux de nombres ayant la forme du triangle de Pascal.

Les rubriques suivantes composent l’article :
– Les nombres de Sterling de première espèce. Définition. Relation récursive triangulaire. Tableau des nombres S(n,p). Remarques
– Les nombres de Sterling de deuxième espèce. Définition. Relation récursive triangulaire. Tableau des nombres S(n,p). Les nombres de Sterling 2 – associés de deuxième espèce
– Nombre des applications surjectives d’un n-ensemble sur un p-ensemble
– Les nombres de Lah
– Les partitions bi-ordonnées – les nombres d’Euler
– Compléments sur l’aspect matriciels des triangles précédents.

Abstract

The recursion formula of Pascal’s triangle can be extended to U(u,p)= (p,n)U(u-1,p-1)+ (p,n)U(n-1,p) whereby u,p being nonnegative integers and 0<=p<=n. Further examples discussed in this report can be represented as special cases of this extended recursion formula, e.g. Stirling's numbers of first s(n,p) (number of permutations of the set 1,…,n with p cycles) and of second kind S(n,p) (number of p-partitions of sets with n elements). Then relations between matrix operations, series expansions and sequences of polynomials are illustrated. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die Rekursionsformel zum Pascalschen Dreieck laesst sich verallgemeinern zu U(u,p)= (p,n)U(u-1,p-1)+ (p,n)U(n-1,p), wobei u,p nichtnegative ganze Zahlen sind und 0<=p<=u gilt. Im vorliegenden Aufsatz werden weitere Beispiele besprochen, die sich als Spezialfall dieser allgemeinen Rekursionsformel darstellen lassen, etwa die Stirlingschen Zahlen erster s(n,p)(Anzahl der Permutationen der Menge 1,…,n mit p Zyklen) und zweiter Art S(n,p)(Anzahl der p-Partitionen einer n-elementigen Menge). Weiterhin werden Zusammenhaenge mit der Matrizenrechnung, Reihenentwicklung und Polynomfolgen aufgezeigt (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1982 Format A5, p. 23-47
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier