Bulletin de l’APMEP. N° 369. p. 307-316. De la réversion des séries formelles.
English Title : On the inversion of formal power series. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Ueber die Inversenbildung formaler Potenzreihen. (ZDM/Mathdi)
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Auteur : Morel J.L.
Résumé
Dans cet article, l’auteur établit une formule de récurrence permettant le calcul des coefficients de la série réciproque d’une série formelle donnée. Cette étude est composée de la manière suivante : Abstract The problem of determining the inverse power series of an invertible formal power series leads us to an equation system in semidiagonal form, which is theoretically perfectly transparent but nevertheless causes a lot of difficulties in practical application. By means of well selected maps a symbolic calculus is developed, which permits easy computation and can also be converted into a computer program without any difficulty. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Die Aufgabe zu einer invertierbaren formalen Potenzreihe die inverse Potenzreihe zu bestimmen, fuehrt auf ein Gleichungssystem in Halbdiagonalform, welches theoretisch voellig durchsichtig, in der praktischen Anwendung aber aeusserst muehevoll ist. Mit Hilfe von geschickt gewaehlten Abbildungen wird ein symbolischer Kalkuel aufgebaut, der eine einfache Berechnung gestattet und auch leicht in ein Computerprogramm umgesetzt werden kann. (ZDM/Mathdi)
1. Introduction – Le problème – La méthode des coefficients indéterminés – La formule de réversion de Lagrange
2. Les formules de réversion – Dérivation – Les dérivations – Réversion d’une série de Taylor formelles – Réversion d’une série formelle « ordinaire »
3. Application et résultats – Préparation – Programme BASIC – Premiers résultats
4. Conclusion
5. Annexe : Programme informatique « Formules de réversion »
Notes
Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».
Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.
Données de publication
Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1989 Format A5, p. 307-316
ISSN 0240-5709
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
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