Cette brochure est un prélude à l’introduction des mathématiques modernes dans l’enseignement secondaire. Elle montre d’abord la nécessité pour un professeur de lycée d’avoir les bases d’une axiomatique complète de la géométrie, qui lui permette dans ses classes une introduction de la géométrie suivant un système logique satisfaisant et lui en donne les grandes lignes. La base royale est fondée sur les notions « espace vectoriel et produit scalaire ». Après avoir posé les axiomes de base du plan, il définit une axiomatique à base métrique, la structure d’espace vectoriel du plan et le produit scalaire, puis il passe à l’axiomatique à base affine. Il termine par la notion d’angle et aboutit aux isométries et à la mesure des angles. Pour terminer, il présente l’axiomatique de l’Espace à 3 dimensions.