La problématique de l’auteur se réduit à 2 questions principales : Quels sont les procédures et processus de pensée les plus généraux utilisés par les élèves en géométrie euclidienne plane ? Et quelles sont les connaissances des élèves en géométrie et comment évoluent-elles de la 6e à la terminale ? L’auteur présente ses techniques d’expérimentation appliquées à plusieurs problèmes (construction de triangles, intersection de rectangle et cercles, triangles adossés à un pentagone, etc.). De la conservation des angles et des proportions on arrive aux translations, rotations symétries orthogonales. Suit l’analyse du raisonnement des élèves, de la preuve et de l’approximation.
Quelques résultats : Le concept de groupe de transformations est en voie de constitution chez les élèves. La notion de translation existe chez les élèves de manière pratique avant l’apparition du concept. La symétrie orthogonale est en voie de formation, la notion d’angle est en voie de conceptualisation rapide au premier cycle. La similitude des triangles par conservation des angles est assimilable dès la 4e. La démarche de pensée de l’élève est fondée sur l’interaction entre ses réalisations pratiques et sa réflexion théorique. La preuve n’apparaît qu’en fin de recherche.
L’auteur termine par une question suggérée par ses recherches : Peut-on accélérer la conceptualisation en donnant une plus grande place à la recherche de problèmes dans notre enseignement ?

Ce volume contient l’analyse et les résultats ; il fait un tout. Le volume II qui le complète contient les notes, les index, la bibliographie et des protocoles.