Quadrature. N° 90. p. 18-23. Les nombres réels calculables selon Alan Turing.
(un exemple de définition constructive).
English Title : Computable real numbers according to Alan Turing (an example of a constructive definition). (ZDM/Mathdi)
Auteur : Lombardi Henri
Résumé
L’article fondateur d’Alan Turing, dans lequel il définit la notion de « fonction mécaniquement calculable », est intéressant à plus d’un titre. D’une part, sa définition a vite remporté l’adhésion unanime des théoriciens ayant réfléchi sur le sujet. Et l’on peut considérer qu’elle est à l’origine de la conception des ordinateurs. D’autre part, dans la note rectificative qu’il publie six mois plus tard, Alan Turing souligne un hiatus qu’il y a entre la notion purement intuitive de » nombre réel calculable » et la première définition qu’il en a donné. Abstract The fundamental paper of Alan Turing, in which he defines the notion of « mechanically computable functions » is interesting for several reasons. On the one hand, its definition has quickly won the support of theorists that have thought about the problem. And we can consider this paper is the origin of the design of computers. On the other hand, in a correction he publishes six months later, Alan Turing says there is a gap between the pureley intuitive notion of « computable real number » and the first definition he has given. He corrects its initial definition with a clear argument that calls into question « the ordinary mathematics standards [dots] involving an application of the principle of excluded middle ». It is this aspect of the question we discuss her, situating it in the context of the time, marked by the crisis of the foundations of mathematics. (ZDM/Mathdi)
Il rectifie donc sa définition initiale avec une argumentation précise qui remet en cause « les Standards mathématiques en vigueur » et le raisonnement par tiers exclu. C’est cet aspect de l’affaire que l’auteur présente dans cet article, en le situant dans le contexte de l’époque, marqué par la crise des fondements des mathématiques.
Notes
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).
Données de publication
Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2013 Format A4, p. 18-23 Index Bibliogr. p. 22-23
ISSN 1142-2785
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20
Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier
Classification