L’équation différentielle non linéaire de Fermi a joué un rôle important dans le développement de la physique atomique au début du XXe siècle. Cette équation étant non intégrable, Fermi développa une méthode numérique en ces années où les possibilités mécaniques étaient limitées. Pourtant en quelques heures seulement un jeune étudiant, Ettore Majorana, mit au point une démarche analytique encore obscure à ce jour, qui permettait d’arriver à un résultat approché très satisfaisant. Cet exploit lui valut d’entrer directement dans le groupe de Fermi et de devenir par la suite un acteur majeur de la recherche en physique. En s’appuyant sur des documents originaux jusqu’à présent inexploités, l’auteur tente ici de retrouver son cheminement intellectuel.