Quadrature. N° 108. p. 29-36. Système dérivé et suite duale d’une suite barypolygonale – partie 1.

English Title : Derived system and dual sequence of a barypolygonal sequence – Part 1.

Auteurs : Pouvreau David ; Bouis Vincent
Autre nom d’auteur : Pouvreau-Séjourné David

Résumé

La présente étude prolonge trois récents articles ayant défini les suites barypolygonales et établi leurs propriétés de convergence (cf. Quadrature n° 100 , n° 102 et n° 105 ). Une suite barypolygonale B quelconque d’un ensemble fini A de p > 2 points d’un espace affine de dimension finie quelconque étant donnée, on peut définir par récurrence une certaine suite de suites barypolygonales initialisée en B. Cette suite B(m) m de N, appelée suite des dérivées de B, est déterminée par des suites de réels solutions d’un système récurrent non linéaire (S) : le système barypolygonal dérivé de B. Chaque terme de la suite B(m) m de N converge vers un point Gm. La suite (Gm) m de N est appelée la suite duale de B. La convergence de cette dernière suite et les propriétés du système dérivé sont ici étudiées pour tout p si B est régulière et dans tous les cas où p=3.

Abstract

This study continues three recent papers in which barypolygonal sequences have been defined and their properties of convergence demonstrated. Any barypolygonal sequence B of a finite set A comprising p≥2 points of any finite dimensional affine space can be used in order to define recurrently a definite sequence of barypolygonal sequences starting with B. This sequence (B^((m) ) )_(m∈N), called sequence of B’s derivatives, is determined by real sequences that are solutions of a non linear recurrent system (S) : the barypolygonal derived system of B. Each term of the sequence (B^((m) ) )_(m∈N) converges toward a point G_m. The sequence (G_m )_(m∈N) is the dual sequence of B. The convergence of the latter and the properties of the derived system are here investigated for any p if B is regular and in any case if p∈{2;3}.

Notes

Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l’édition électronique : 1760-4826).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03186107

Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2018 Format A4, p. 29-36 Index Bibliogr. p. 24-25
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier