Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 26. N° 3. p. 337-379. La modélisation dans la recherche en didactique des Mathématiques : les obstacles épistémologiques.
English Title : Modelling in the research in mathematics didactics: epistemological obstacles.
Titolo Italiano : La modellizzazione nella ricerca in didattica della Matematica: gli ostacoli epistemologici.
Auteur : Spagnolo Filippo
Résumé
Cet article présente les résultats d’une recherche relative à certains obstacles épistémologiques rencontrés en mathématiques. L’hypothèse, dans le cadre choisi ici, est que ceux-ci prennent leur source dans un postulat énoncé et dans le langage employé. Abstract This article presents the results of a research study of certain epistemological obstacles in mathematics. Our hypothesis, within the framework we have chosen, is that the obstacles derive from a stated postulate and from the language used. Resumen Este artículo presenta una investigación sobre los obstáculos epistemológicos en matemáticas. Se defiende la hipótesis que los obstáculos provienen de un postulado y del lenguaje utilizado. Riassunto Questo articolo presenta una ricerca sugli ostacoli epistemologici in matematica. Si avanza l’ipotesi che gli ostacoli provengono dai Postulati e dai linguaggi.
La tentative de définir des critères qui ne seraient pas seulement historiques et didactiques pour définir les obstacles a conduit l’auteur, par une analyse épistémologique, à adopter une approche sémiotique des mathématiques. En utilisant le cadre de la théorie des situations didactiques et une approche sémiotique, il montre qu’un obstacle est souvent lié à un caractère important, relevant du langage. Les obstacles envisagés ici doivent être recherchés, en premier lieu, dans le changement de postulats, axiomes acceptés trop universellement et trop longtemps comme évidents et incontournables. Parmi eux, le postulat d’Eudoxe-Archimède est une connaissance qui constitue un obstacle épistémologique à l’introduction préalable des hyper-réels et, peut-être, à la compréhension de l’analyse non standard.
L’auteur explicite ne procédure associant théorie et expérimentation dans la recherche d’obstacles épistémologiques qui permet aux chercheurs en didactique des mathématiques de les identifier, en certaines circonstances.
The attempt to define criteria that would be not just historical and didactic and that would define the obstacles led us, after an epistemological analysis, to adopt a semiotic approach to mathematics. By using the framework of the theory of didactical situations and by taking a semiotic approach, we have shown that an obstacle is often connected to an important characteristic of language. The obstacles considered here must initially be sought in the change of postulates, axioms too universally accepted and for too long seen as evident and indispensable. The Eudoxus-Archimedes Postulate is an item of knowledge that presents an epistemological obstacle to the introduction of hyperreal numbers and is perhaps an obstacle to comprehending nonstandard analysis.
We make explicit a theoretical-experimental model for research into epistemological obstacles that makes it possible for researchers in mathematics education to verify, in certain circumstances, the validity of epistemological obstacles.
El intento de definir criterios que non sean ni sólo históricos o didácticos para definir los obstáculos de tipo epistemológico nos condujo a adoptar en enfoque semiótico de las matemáticas. Utilizando el marco de referencia de la teoría de las situaciones y un enfoque semiótico de las matemáticas, mostramos que un obstáculo estaba relacionando con un carácter importante del lenguaje. Los obstáculos considerados aquí deben buscarse en primer lugar en los cambios de postulados, estos axiomas aceptados demasiado universalmente y por mucho tiempo como evidentes e indispensables. El postulado de Eudoxo-Arquímedes es un conocimiento que constituye un obstáculo epistemológico para la introducción preliminar de los Hiperreales y puede ser un obstáculo para la comprensión del Análisis No Standard.
El modelo teórico-experimental para la investigación de los obstáculos epistemológicos permite a los investigadores en Didáctica de las Matemáticas identificarlos en ciertas circunstancias.
La caratterizzazione degli ostacoli in matematica, proposta da Duroux-Brousseau a partire dai lavori di Bachelard, permette di riconoscere, nella migliore delle ipotesi, se una conoscenza è un ostacolo. Essa non fornisce alcuno strumento a priori di ricerca degli ostacoli. Il tentativo di definire dei criteri che non siano né storici né didattici per definire gli ostacoli di natura epistemologica ci ha condotto ad adottare un approccio semiotico delle matematiche. Utilizzando il quadro di riferimento della teoria delle situazioni ed un approccio semiotico delle matematiche abbiamo mostrato che un ostacolo era legato ad un carattere importante dellinguaggio: Gli ostacoli devono essere cercati in primo luogo nei cambiamenti dei Postulati, questi assiomi accettati troppo universalmente e per molto tempo come evidenti ed indispensabili. Il Postulato di Eudosso-Archimede è una conoscenza che costituisce un ostacolo epistemologico per l’introduzione preliminare degli Iperreali e può essere ostacolo alla comprensione dell’Analisi non standard.
Il modello teorico-sperimentale per la ricerca degli ostacoli epistemologici da una possibilità ai ricercatori in Didattica delle Matematiche di verificare la sua validità, in certe circostanze, degli ostacoli epistemologici.
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 2006 Format 14 cm x 22 cm, p. 337-379 Index Bibliogr. p. 369-371
ISBN 2-85919-225-5 EAN 9782859192259 ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification