Cette intervention est basée sur les résultats de la thèse en didactique des mathématiques soutenue par l’auteur en décembre 2004 au laboratoire Leibniz de Grenoble, sous la direction de Denise Grenier et Charles Payan et intitulée L’implication mathématique : étude épistémologique et didactique. Etude sous trois points de vue : raisonnement déductif, logique formelle et théorie des ensembles. Construction d’une situation didactique qui problématise l’implication.
L’implication est un concept omniprésent en mathématiques, puisque constitutif des preuves. Pourtant, l’implication, souvent identifiée à l’objet de la logique naturelle, n’est presque pas enseignée en tant qu’objet mathématique. Elle apparaît comme un objet transparent et facile à manipuler alors que de nombreux étudiants manifestent des difficultés qui lui sont reliées jusqu’en fin d’université.
Dans la thèse, les questions suivantes sont posées :
– Quel est l’objet mathématique « implication » ?
– Quelle est sa vie dans l’enseignement ?
– Comment construire une situation didactique qui problématise l’implication ?

En réponse à la première question, est présentée une analyse épistémologique de l’implication mathématique dans trois cadres : logique formelle, théorie des ensembles et raisonnement déductif.
En réponse à la deuxième question, est résumée l’étude menée par l’auteur sur la « vie » de l’implication, relativement à ces trois cadres, dans quelques manuels du collège à l’université.
Après avoir rappelé les premiers résultats concernant notamment la conception causale-temporelle de l’implication, la thèse est explicitée :
Il est nécessaire de connaître et d’établir un jeu dialectique entre les trois cadres, raisonnement déductif, logique formelle et théorie des ensembles pour une bonne appréhension et une bonne utilisation de l’implication. L’auteur soutient que cette condition sur le jeu de cadre est aussi suffisante.
Pour apporter des éléments de réponse à cette thèse, les résultats de l’ingénierie didactique destinée à des PLC2, sont exposés. Cette ingénierie a été construite afin de permettre de problématiser l’implication par un jeu sur ces trois cadres. En particulier, la pertinence du point de vue ensembliste pour travailler l’implication est montrée.