Cette présentation d’habilitation à diriger des recherches s’inscrit dans la lignée des précédents travaux sur les définitions en mathématiques. L’enjeu était de parvenir à une modélisation épistémologique complète de l’activité de définition, avec une explicitation de la dialectique entre définition et preuve ; et cela, bien sûr, dans une perspective didactique, en vue de concevoir, analyser et transmettre de situations de construction de définitions.
Dans ce texte, un rapide panorama de l’ensemble des travaux de recherche traitant de l’activité de définition, travaux souvent disjoints et sollicitant des cadres théoriques très différents, permettra de souligner les manques (épistémologique et didactique) sur la question.
La modélisation de référence de l’activité de définition, suivant quatre composantes que nous présenterons ici de manière synthétique, s’appuie sur des expérimentations et entretiens avec des mathématiciens.

Les perspectives de recherche de ce travail se situeront à trois niveaux : épistémologique, théorique, et didactique. En arrière-fond de cette recherche, nous retrouverons une question maintenant d’actualité dans notre communauté : celle de l’enseignement des mathématiques discrètes et de sa didactique.