Ce travail s’inscrit dans la lignée de mes précédents travaux sur les définitions en mathématiques. L’enjeu ici a été de parvenir à une modélisation épistémologique complète de l’activité de définition, avec une explicitation de la dialectique entre définition et preuve ; et cela, bien sûr, dans une perspective didactique, en vue de concevoir, analyser et transmettre de situations de construction de définitions. Un rapide panorama de l’ensemble des travaux de recherche traitant de l’activité de définition, travaux souvent disjoints et sollicitant des cadres théoriques très différents, permettra de souligner les interrelations entre les cadres, ainsi que les points de convergence et de tension, et les manques (épistémologique et didactique) sur la question. La modélisation de référence de l’activité de définition, suivant quatre composantes, qui sera proposée au cours de ce séminaire, s’appuie sur des expérimentations et entretiens avec des mathématiciens. Les perspectives de recherche qui seront présentées se situent à trois niveaux : épistémologique, théorique, et didactique.
En arrière-fond de ce travail, nous retrouverons une question maintenant d’actualité dans notre communauté : celle de l’enseignement des mathématiques discrètes et de sa didactique.