El uso de la demostración como instrumento de prueba caracteriza a las mathemáticas mientras las otras ciencias. Ademas, la demostración aparece en Francia en la enseñenca para los alumnos de trece anos.
El artículo presentado aqui estudia la genesis histórica de la demostración, en Grecia, al quinto siglo antes J.C., usando los trabajos históricos existantes, a partir de la siguiente pregunta : es la aparicion de la demostracion enlazada con un problema interno a las matemáticas, o debido a la influenza de la sociedad grieca ?
Desde el punto de vista del método, al mismo tiempo intentamos mostrar que algunos de los conceptos desarrollados para el análisis de las situaciones didácticas pueden iluminar a su genesis histórica.

En consideración a la elección del método, y tambien porque la pregunta de que se trata es típica de las preocupaciones didácticas, hablamos de epistemologia didáctica. Los principales resultados son los siguientes :
– el encontro del problema de la irracionalidad esta al principio de la transformacion de las matemáticas en una ciencia que usa de la demostración para probar la verdad.
– esta transformación, que implica el uso de la demostracion pero igualmente de axiomas, es decir el cambio del estatuto de los objetos de la matemática, acabo al sobrepaso de la contradicción aparecida con el problema de la irracionalidad, pero la solución selecta dependia de las ideas de la sociedad grieca.