Partant de l’idée que : « l’algèbre constitue pour les élèves une rupture épistémologique importante d’avec l’arithmétique », les auteurs se proposent d’analyser de façon détaillée cette rupture, « car, beaucoup d’élèves n’entrent pas facilement dans le jeu des manipulations symboliques et se détournent alors des mathématiques ; c’est le cas notamment pour les élèves les plus faibles, qui ont été orientés vers les LEP dès la fin de la classe de 5e ». Les auteurs prennent en compte dans « l’analyse du détour formel que constitue l’algèbre » plusieurs « idées importantes que l’observation des difficultés et des erreurs des élèves a permis de clarifier. … Cette recherche constitue une exploration assez systématique, mais très rapide de l’ensemble touffu des questions épistémologiques et didactiques associées à l’introduction de l’algèbre. … A l’issue de cette étude, plusieurs directions de recherche nouvelles paraissent devoir être entreprises, par exemple :
un travail didactique plus systématique sure les concepts de fonction et de variable
– une étude des difficultés à long terme de manipulation des négatifs et de leur statut comme solutions d’équations
– la recherche d’une meilleure relation de l’algèbre avec certains contenus des enseignements des sciences
– un travail plus approfondi sur les mécanismes de contrôle, notamment de la mise en équation
– une ingénierie didactique plus fine »