Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 9/3. p. 247-280. Les recherches actuelles sur l’apprentissage de la démonstration et les phénomènes de validation en France.
English Title : Present research on teaching and learning mathematical proving in France.
Deutscher Titel : Aktuelle Forschungen ueber das Lernen des Beweisens und der Phaenomene der Bewertung in Frankreich. (ZDM/Mathdi)
Auteur : Arsac Gilbert
Résumé
Le but de cet article est de classer les problématiques présidant aux recherches actuelles sur l’enseignement de la démonstration et du raisonnement en France. Du point de vue de la transposition didactique, deux points de départ apparaissent a priori possibles : L’article montre que ces deux points de départ conduisent effectivement à des problématiques différentes : Du point de vue de la théorie des situations didactiques, ces recherches renvoient à un approfondissement de la notion de situation de validation Abstract The aims of this paper is to give a complete classification of problematics of present research in France about the question of teaching mathematical proof. With respect to the ‘didactical transposition’problematics, two starting points appears to be possible: first, an epistemological analysis of the function of mathematical proof in mathematics, leading later to practical consequences for teaching and learning, second, a concrete analysis of difficulties appearing in mathematical education about this subject leading directly to solutions. The paper shows that these two starting points actually lead to different problematics: the first leads to an emphasis upon the problem of the sense of mathematical proof and, in certain cases, to question whether it is possible to teach effectively this topic, the second leads rather to emphasize problems linked with form of mathematical proof. If we refer to the theory of didactical situations, these research implies to go deeper into the question of ‘validation situations’in class. Zusammenfassung Der Aufsatz soll einen vollstaendigen Ueberblick ueber den derzeitigen Forschungsstand zum Lehren mathematischer Beweise in Frankreich geben. Dabei scheinen im Hinblick auf die ‘didaktische Transposition’zwei Ausgangspunkte moeglich zu sein, naemlich zum einen die epistemologische Analyse der Funktion des Beweises in der Mathematik und zum anderen die konkrete Analyse der im Mathematikunterricht bei diesem Thema auftretenden Schwierigkeiten. Es wird gezeigt, dass diese beiden Ansaetze zu verschiedenen Ergebnissen fuehren. Im ersten Fall liegt die Betonung eher darauf, den Sinn eines Beweises zu hinterfragen und gegebenenfalls auch eine Behandlung im Unterricht in Zweifel zu ziehen. Im zweiten Fall geht es letztendlich eher um Probleme, die mit der Form eines Beweises verbunden sind. (ZDM/Mathdi) Resumen El objetivo de esto artículo es de clasificar las investigaciones actualas sobre la enseñanza de la demostración y del razonamiento en Francia. Partiendo de las ideas de la « transposición didáctica », dos puntos de partida aparecen posibles : una analisis epistemológica del funcionamiento de la demostración dentro de las matemáticas de la cual se puede despues sacar consecuencias didácticas, o una analisis de las dificuldades encontradas en la enseñanza de la demostración, de la cual se sacan directamente remediaciones.
1. une analyse épistémologique du fonctionnement de la démonstration dans les mathématiques d’où l’on tire ensuite des conséquences didactiques,
2. une analyse des difficultés concrètes rencontrées dans l’enseignement de la démonstration, d’où l’on tire directement des remédiations.
– le premier amène à mettre l’accent sur les problèmes de sens de la démonstration et parfois à mettre en doute la possibilité de son enseignement systématique,
– le second met plutôt l’accent sur les problèmes liés à la forme.
El artículo muestra que esos dos puntos de partida llegan efectivamente a distintas maneras de acometer la cuestión : el primero conduce a poner de relieve el sentido de la demostración, y a veces a poner en tela de juicio la posibilidad misma de su enseñanza sistemática, el segundo pone antes los problemas ligados con la forma y el respeto de las normas. Del punto de vista de la teoria de situaciones didácticas, esas investigaciones llevan a un examen profundo de la noción de situación de validación.
Notes
Recherche en Didactique des Mathématiques (RDM) est la revue de l’Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques (ARDM).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site Revue RDM – Recherches en Didactique des Mathématiques
Données de publication
Éditeur La Pensée Sauvage éditions Grenoble , 1989 Format 14 cm x 22 cm, p. 247-280 Index Bibliogr. p. 278-280
ISSN 0246-9367
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification