Syracuse … Si pour certains, ce nom évoque une chanson culte du regretté Henri Salvador (1917-2008), pour les amateurs de mathématiques, le terme fait référence à une conjecture dont l’énoncé est très simple, mais dont, à ce jour, on attend toujours une démonstration. Un résultat récent conforte la conjecture. Après avoir rappelé l’énoncé de la suite de Collatz, l’auteur de cet article présente les résultats obtenus depuis les années 1930 jusqu’au résultat obtenu par Terence Tao en septembre 2019.