Reprenant l’histoire à son début, « Qui est Bourbaki » est une courte présentation de ce groupe polycéphale tient lieu d’introduction. Le lecteur se trouve ensuite plongé dans la genèse en 1934 de ce qu’on peut aussi nommer une confrérie. Cette création s’explique en grande partie par le désir de rejeter un univers français mathématique sclérosé au lendemain de la guerre 1914-18.
De nombreuses pages sont consacrées ensuite à l’oeuvre elle-même de Bourbaki : les « Eléments de mathématiques » (premier livre en 1939, dernier en 1998), un traité monumental de plus de sept mille pages donnant une place prépondérante à l’axiomatique et aux structures.
Contrairement à leurs objectifs « remettre à plat les mathématiques » le groupe Nicolas Bourbaki a cependant créé quelques concepts nouveaux comme les filtres. L’auteur fait ensuite découvrir les acteurs à la fois austères et facétieux des séminaires Bourbaki où potaches subtils et austères se réunissaient 3 fois par an dans une ambiance bon enfant et canularesque.
Reprenant l’expression de Dieudonné « Pour l’honneur de l’esprit humain », l’auteur dresse un bilan critique de l’oeuvre de Bourbaki prolongé par une réflexion sur l’enseignement des « maths modernes » dans le secondaire en France. Rappelant la définition de la droite graduée et celle de l’angle de deux demi-droites vectorielles telles qu’elles figuraient dans les manuels de 70-71, l’auteur prend acte de l’échec des « maths modernes » dans le monde entier, mais regrette qu’on n’ait pas mesuré et analysé cet échec quantitativement. Il cite Schwartz : « le résultat ne pouvait que être catastrophique puisque l’on faisait passer au second plan tout souci pédagogique : motivations et acquis des élèves, formation des enseignants, … » Le chapitre se termine par une vive critique des programmes actuels et de leur enseignement par J.-P. Kahane, P. Samuel, M. Demazure…
En guise de conclusion, Bourbaki est-il immortel ? Le groupe renouvelle ses membres en permanence encore soixante cinq ans après sa création : à l’origine, André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, … s’ajouteront ensuite René de Possel, Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck, Roger Godement, Adrien Douady, …

Cette brochure est illustrée de nombreuses photographies concernant les membres du groupe ; plusieurs encarts importants exposent des points de vue bourbakistes : théorie des ensembles, limites, intégration, filtre, structures, etc.