Le défi de Hilbert.
Un siècle de mathématiques.
Titre original : The Hilbert challenge.
Auteurs : Gray Jeremy John ; Grammatikas Christos. Trad. ; Cartier Pierre. Préf.
Résumé
Né à Königsberg en 1862, David Hilbert fut peut-être le plus grand mathématicien du vingtième siècle. Son influence a été considérable sur le développement des mathématiques Jusqu’à nos jours. Abstract Born in Königsberg in 1862, David Hilbert was perhaps the greatest mathematician of the XXth century. His influence on the development of mathematics until today has been very significant. On the 8th of 1900, David Hilbert took advantage of the International congress of Mathematicians in Paris to present 23 problems illustrating his ideas about mathematics (the text of the conference is in the book, page 251). Hilbert chose problems because he thought mathematics progress through their resolution. ‘Problems, he said to his audience, are showing the subject is alive. The advantage of problems is that, through their solving, the researcher acquires a broadened view of the subject. Of course, some problems are deeper than others. The best are characterised by their clarity and their easy understanding, qualities that are more commonly associated with theories. Problems must be difficult, but not totally inaccessible, and the discovery of their solution should be enjoyable…’ He then made the link between the value of the problems and the theories inspired by them. This aspect revealed itself to be crucial concerning the longevity of the problems, because it gave to the researcher an extra reason to go deeper into the chosen problem. A first order problem, according to Hilbert, is a problem which opens the subject and may lead to a new field of research. Consequently, it can carry on leaving, even if, in a sense, it is solved. 103 years later, Jeremy Gray sets up a large panorama of these problems: what they were, why they had been put forward, what they became during the 20th century. A century of dazzling breakthroughs to which mathematicians worldwide to which mathematicians throughout the world took part by their attempts to solve these problems. A century of discoveries that had countless applications, particularly in physics. A century marked by a matchless profusion of ideas. Through the adventure of the Hilbert problems, Jeremy Gray relates the adventure of mathematics and mathematicians of the 20th century, put back in their social, historical and cultural backgrounds. Bibliographical notes, historical anecdotes and theoretical recalls enrich this book partly scholar, partly delightful. A real panorama of a century of challenges, it enables readers to understand and to appreciate what mathematics has become today: a more fundamental, livelier and more supreme than ever.
Le 8 août 1900, David Hilbert saisit l’occasion offerte par le Congrès International des Mathématiciens à Paris pour exposer 23 problèmes illustrant ses vues sur les mathématiques. (Le texte de la conférence est dans le livre, page 251)
Hilbert choisit des problèmes, car il pensait que les mathématiques avancent par leur résolution. « Les problèmes, dit-il à son auditoire, sont le signe que la discipline est vivante. Le bénéfice des problèmes est que, en les résolvant, le chercheur acquiert une vue élargie du sujet. Bien entendu, certains problèmes sont plus profonds que d’autres. Les meilleurs sont caractérisés par leur clarté et leur facilité de compréhension, vertus plus communément associées aux théories. Les problèmes doivent être difficiles mais pas complètement inaccessibles, et la découverte de leur solution devrait être source de plaisir… »
Il fit ensuite le lien entre la valeur des problèmes et les théories qu’ils inspirent. Cet aspect se révéla crucial quant à la longévité des problèmes, car il offrait au chercheur une raison supplémentaire de bien approfondir le problème choisi. Un problème de premier ordre, selon Hilbert, est un problème qui ouvre un sujet et mène peut-être à un nouveau champ de recherche. De cette façon il continue à vivre, même si, en un certain sens, il est résolu.
103 ans plus tard, Jeremy Gray dresse un large panorama de ces problèmes : ce qu’ils étaient, pourquoi ils ont été proposés, ce qu’ils sont devenus au cours du vingtième siècle. Un siècle de progrès fulgurants auxquels contribuèrent les mathématiciens du monde entier en cherchant à résoudre ces problèmes. Un siècle de découvertes qui connurent d’innombrables applications, notamment en physique. Un siècle marqué par une profusion d’idées inégalée.
A travers l’aventure des problèmes de Hilbert, Jeremy Gray retrace celle des mathématiques et des mathématiciens du vingtième siècle, replacés dans leurs contextes sociaux, historiques et culturels. Notices bibliographiques, anecdotes historiques et rappels théoriques enrichissent cet ouvrage. Véritable panorama d’un siècle de défis, il permet de comprendre et d’apprécier ce que sont devenues les mathématiques aujourd’hui : une science plus fondamentale, plus vivante et plus souveraine que jamais.
Notes
Cet ouvrage est l’objet d’une recension dans la rubrique « matériaux pour une documentation » du Bulletin de l’APMEP n° 450, d’une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 54, d’une présentation sous la rubrique « Notes de lecture » de la revue Tangente n° 96.
Données de publication
Éditeur Dunod Paris , 2003 Collection UniverSciences Format 14 cm x 22 cm, 368 p. Index Bibliogr. p. 318-330, Glossaire, Index
ISBN 2-10-006760-5 EAN 9782100067602 ISSN 1635-625X
Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19
Type biographie, ouvrage (au sens classique de l’édition), vulgarisation, popularisation Langue français Langue d’origine anglais Support papier
Classification
Mots-clés