Dans ce récit, Alain Connes nous fait part de son expérience en matière de recherche. Il nous explique qu’être bon en mathématiques ne veut pas être rapide pour résoudre un problème, qu’il ne faut pas avoir peur de la difficulté, qu’il « faut faire des gammes pour maîtriser la technique mathématique d’un domaine ». Tout est question d’entraînement. L’intuition joue un rôle mais ensuite il faut la remplacer par une démonstration rigoureuse. « Les mathématiciens élaborent des structures pour cerner la vérité de façon projective, établissant des résultats jusqu’à ce que les questions non résolues et pressenties de manière inductive tombent naturellement dans leur escarcelle. »