Proceedings of HPM 2004 & ESU 4. On the principles of geometry An article by Torsten Brodén from 1890. p. 116-121.

(Sur les principes de la géométrie. Un article de Torsten Brodén de 1890.)

Résumé

L’auteur étudie l’article du mathématicien suédois Torsten Broden « Om geometriens principer » de 1890. Brodén y propose une discussion philosophique et pédagogique sur la géométrie, et il développe un système axiomatique pour la géométrie euclidienne. L’auteur détaille les vues de Brodén sur la nature de la géométrie, influencées par Helmholtz. Brodén considère que la géométrie est une science inductive empirique, mais en même temps, il soutient que que la géométrie traite d’objets idéaux qui ne sont pas révélés dans l’expérience externe immédiate.
Sont analysés les critères donnés par Brodén pour les notions de base et les axiomes d’un système scientifique. Il donne un critère pour l’indépendance des axiomes, et des critères qui peuvent être interprétés comme des versions de la complétude et de la cohérence. Quand il établit les notions de base de la géométrie, Brodén considère le mouvement, qu’il soutient être présupposé dans toutes les sciences naturelles. Le mouvement, d’après lui, peut être réduit aux notions de « point » et d’ « égalité immédiate de distance ».
Enfin l’auteur discute brièvement des axiomes de la géométrie euclidienne.

Abstract

We consider the Swedish mathematician Torsten Brodén’s article Om geometriens principer
from 1890. In his article Brodén gives a philosophical and pedagogical discussion on geometry
and he develops an axiomatic system for Euclidean geometry. We consider in detail Brodén’s
view on the nature of geometry, which is influenced by Helmholtz. Brodén considers geometry
to be an empirical inductive science, but at the same time he claims that geometry deals with
ideal objects that are not revealed in the immediate external experience.
We discuss the criteria Brodén gives for the basic notions and axioms of a scientific system.
He gives a criterion of independence of the axioms, and criteria that can be interpreted to
be versions of completeness and consistency. In establishing the basic notions of geometry,
Brodén considers motion, which he maintains presupposes all natural sciences. Motion, he
claims, can be reduced to the concept of point and immediate equality of distance. Finally we
briefly discuss the axioms given for Euclidean geometry.

Notes

Chapitre des Actes de HPM 2004 et ESU 4.

Données de publication

Éditeur University of Crete Iraklion , 2006 Format p. 116-121

ISBN 960-88712-8-X EAN 9789608871281

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type chapitre d’un ouvrage Langue anglais Support papier