Cet article propose une lecture et analyse de résultats et de preuves qui se trouvent dans le Livre des nombres carrés de Fibonacci (Liber Quadratorum, Pise, 1225), ouvrage que l’auteur consacre à la solution qu’il a apportée à la question de Jean de Palerme: « Trouver un nombre carré à partir duquel, quand on additionne ou soustrait cinq, on obtient toujours un nombre carré ».
Fibonacci organise systématiquement ses apports pour ses lecteurs, ordonne les choses des plus faciles aux plus difficiles et donne une preuve pour tout résultat invoqué.
Il semble que, selon leur niveau scolaire, nos élèves puissent être en mesure de comprendre ces résultats et ces preuves, soit par un mode de pensée inductif, soit par une manière stricte de poser les arguments, si nécessaire.
Si l’on veut aller plus loin, le traité de Fibonacci fournit du matériau pour réfléchir
– sur les limites du langage naturel et la façon dont les calculs complexes sont effectués plus facilement avec des symboles,
– sur l’efficacité des outils élémentaires pour résoudre des problèmes assez élaborés en particulier les problèmes arithmétiques,
– sur la manière dont les textes anciens peuvent apporter des informations historiques sur leur auteur, leur époque et leur sujet, et surtout éclairer des questions difficiles inhabituelles et par conséquent réputées.