Cet article entend montrer le rôle de la division du ton et des conceptions mathématiques sous-jacentes à une telle démarche lors d’un changement substantiel subi dans la conception de la musique occidentale tout au long de son histoire de l’Antiquité à la Renaissance. Il vise donc à montrer qu’un tel changement comporte également une extension significative du spectre des techniques utilisées dans la musique théorique, qui a commencé à inclure explicitement la géométrie, largement utilisée par la suite, parmi les outils mathématiques de résolution de problèmes. La possibilité de division du ton, proscrite depuis les Pythagoriciens, a ouvert de nouvelles possibilités et favorisé une plus grande interaction entre l’arithmétique et la géométrie. Cette étude vise également à montrer un important potentiel didactique pour différencier les rapports et les proportions, structurellement analogues, mais sémantiquement différents.