Cet article revient sur un écrit du mathématicien et philosophe Hans Freundenthal. Il analyse et développe deux des propos de cet écrit de 1983 : l’idée de ne pas séparer l’histoire et l’enseignement dans toute réflexion sur l’éducation mathématique et la notion d’inversion anti-didactique dans lequel cette idée est présente.
Il examine d’abord quatre situations où elles interviennent (1) La philosophie ou la théorie sous-jacente à l’histoire ou à l’enseignement (2) La didactique et l’histoire des mathématiques (3) La philosophie et la théorie qui est sous-jacente à l’utilisation de l’histoire dans les classes (4) Les programmes, la didactique et l’histoire. L’auteur poursuit avec la notion d’inversion anti-didactique pour examiner deux ordres de connaissance: les ordres historiques et didactiques. À partir delà, nous questionnons le rôle de l’histoire des mathématiques dans une réflexion sur les programmes de mathématiques.