Plusieurs théories mathématiques, telles la théorie des fluxions de Newton, ou la théorie des entiers naturels de Peano, furent formulées à l’origine sous une forme inconsistante. Ce n’est qu’après quelque temps que furent trouvées des formulations consistantes de ces théories.
L’auteur de cet article analyse plusieurs cas historiques, présentant cette « inconsistance initiale », au sujet de ce que nous appelons le calcul infinitésimal et différentiel développé par Newton, par Leibniz, Cauchy, Euler, Robinson …
Il distingue trois types d’inconsistance en mesurant la « distance » entre la théorie inconsistante et sa forme consistante, selon qu’il a été besoin de « re-formulations » (sic), « relativisations » ou « recodages » pour aboutir à la forme consistante.
L’auteur défend l’idée que les différents types d’inconsistance sont liés à différents contextes cognitifs, et devraient ainsi jouer des rôles différents dans l’enseignement.