Dans le présent travail, les auteurs se sont intéressés aux difficultés rencontrées par les étudiants de première année universitaire face à la notion de convergence de suites numériques. L’analyse de productions à un examen de fin de semestre, de toute une promotion d’étudiants inscrits dans les filières SMA et SMI à tendance « mathématique », a révélé beaucoup de difficultés trouvant leurs origines dans des conceptions antérieures erronées, dans le changement de contrat didactique lors de la transition secondaire-supérieur, dans la transposition didactique des enseignements, et de manière plus spécifique dans le caractère « FUG » que revêt la notion de convergence de suites numériques. L’analyse et l’interprétation des productions des étudiants, les ont conduit à conclure que l’enseignement traditionnel de type cours magistral et travaux dirigés était mal adapté à l’enseignement des suites numériques. Ainsi, ils ont envisagé dans l’avenir de concevoir une ingénierie didactique de type « débat scientifique », inspirées des erreurs et difficultés rencontrées par les étudiants ayant fait l’objet de la présente expérimentation.