L’ascension de la rigueur dans le cadre de l’analyse mathématique du XIXe siècle est maintenant bien étudiée. Dans cette saga, on remarque l’apparition de fonctions aux caractéristiques si inattendues (par exemple, partout continues mais nulle part différentiables) que les critiques contemporains ont qualifiées de « bizarres », « pathologiques » ou même « de monstres ». Parmi les « créateurs de monstres », l’un des plus influents fut Gaston Darboux (1842-1917). Cet article passe en revue les contributions en mathématiques et « en coulisses » de Darboux au développement de l’analyse du dix-neuvième siècle, y compris certains de ses monstres préférés, et explore le rôle important joué par ces « fonctions pathologiques » dans le remodelage historique de l’analyse. L’auteure examine ensuite comment on peut utiliser ces fonctions pour aider les élèves à développer une compréhension plus solide de l’analyse moderne. Elle examine en particulier comment la preuve de Darboux du résultat maintenant connu sous le nom de «Théorème de Darboux» (c’est-à-dire que toute dérivée vérifie la propriété des valeurs intermédiaires) dans son mémoire de 1875 sur les fonctions discontinues peut être utilisée dans le cours d’analyse d’aujourd’hui.