Pour permettre un regard large sur les liens entretenus par les mathématiques avec les autres disciplines, et disposer d’un miroir par ce biais, l’auteur se charge de trois « cas » bien différents qu’il considère au nom d’un même principe : voir des mathématiques ailleurs qu’en mathématiques. Le premier cas, de loin le plus développé, concerne la musique qui fut longtemps enseignée comme une science pratique de type mathématique avec le maniement de certains rapports d’entiers, et qui fut radicalement repensée au XVIIe siècle grâce à la notion de fréquence et à la théorie mathématique des cordes vibrantes. Elle est ensuite gérée par une équation aux dérivées partielles inventée par Jean d’Alembert un peu avant 1750, mais véritablement « comprise » par l’intervention de Fourier avec l’équation de la chaleur. Un tel changement de domaine ne manque pas d’étonner. D’autre part, j’envisage l’astrologie, tenaillée entre une description purement géométrique des « influences » et la causalité matérielle de celles-ci ; il suffira de présenter la réfutation par Kepler qui fournit une bonne approche sur ce que la mathématique ne peut pas défendre. Ce texte se termine en forme de conclusion par le calcul, une activité qui fait peut-être la spécificité des mathématiques en tant que science, et présente le « calculable » à partir de la machine de Turing, et ce que nous apprend la pratique de l’informatique, une discipline qui n’est pas mathématique.