La réflexion sur la longue persistance de résultats insatisfaisants a conduit les auteurs à bouleverser l’idée la plus courante de fraction : la fraction de quelque chose. Pour cela, le groupe de recherche a :
– (a) corrigé «l’intuition primitive» de la fraction en construisant une «représentation intuitive»,
– (b) fixé comme objectif la familiarisation des enfants aux fractions,
– (c) pratiqué l’idée de fraction comme « mégaconcept » .

Dans leur enquête, ils se sont concentrés sur la déclaration de Pythagore : la comparaison est un logos. Cette déclaration est comme un acte moderne de mathématisation de la comparaison et c’est le point de départ de la pratique didactique du groupe.
Cet acte de mathématisation présente les caractéristiques suivantes :
– (a) il est imposé,
– (b) c’est un saut,
-(c) il est élémentaire,
– (d) c’est un « axios » (car il ouvre et garde la trace du processus didactique),
(e) il a la caractéristique de présence / absence le long du chemin vers le mégaconcept.