L’idée de la fusion des géométries du plan et de l’espace est née de la géométrie projective et descriptive, qui fonctionnait avec des projections dans l’espace et les sections. Différents auteurs de manuels (de Bretschneider en 1844 à Méray en 1874/1903 ; Paolis en 1884 ; Lazzeri et Bassani en 1891, également traduit en allemand par Treutlein en 1911) ont adopté cette idée, mêlant considérations planes et solides. Par exemple, le chapitre sur les propriétés d’incidence faisait également référence à la position mutuelle d’un plan et d’une ligne droite, tandis que l’homothétie était définie dans l’espace puis sur le plan. Les élèves étaient censés avoir une meilleure intuition des relations spatiales lors du passage de l’espace au plan, et raisonner par analogie. De plus, des preuves de théorèmes plan pouvaient être présentées en utilisant des projections spatiales de configurations connues simples. Dans le manuel de Lazzeri et Bassani, on peut voir que l’un des objectifs des auteurs est de prouver des théorèmes plans à l’aide de considérations dans l’espace qui permettent d’éviter une partie des axiomes de congruence et la théorie des proportions. Ce n’est pas une nouveauté dans l’histoire des mathématiques, le développement des sections coniques est lié à ce point, et Monge aussi l’a utilisé en 1799. La question a également été examinée au Congrès ICMI de 1911 – dans le cadre du thème plus général de la fusion de différentes branches des mathématiques – en donnant des exemples de manuels réussis (Fehr, 1911; Barbin et Menghini, 2013). Cet article aborde la question méthodologique de la fusion de la géométrie plane et solide en apportant des exemples de différents manuels, et en présentant certaines des discussions sur le sujet, avec une référence particulière à l’Italie, où il a même été question d’une école fusionniste (Borgato 2006 et 2016).