L’article propose l’analyse d’un problème (donné à des élèves de 11 à 14 ans) avec de fortes potentialités, dans la pratique didactique, pour l’introduction et l’étude des systèmes d’équations. Il permet de voir concrètement le rôle des inconnues comme celui des constantes numériques et d’illustrer les principes d’équivalence qui sont à la base du calcul algébrique.
Vu le niveau scolaire des élèves auxquels le problème a été proposé lors des épreuves du RMT, les réponses ne pouvaient être obtenues algébriquement, mais par essais aléatoires, par essais successifs organisés, par substitutions.
Dans certaines productions d’élèves de 13/14 ans, on observe un début d’utilisation des instruments algébriques : même si le langage n’est pas entièrement formalisé, les trois équations sont posées et on opère sur elles en utilisant, en fait, les principes de réduction et de substitution des systèmes d’équations.