Cet article propose quatre problèmes d’optimisation destinés à la fin du secondaire. Le contexte est géométrique, il s’agit dans chacun des cas de construire un solide de volume maximum, à partir d’une feuille de papier, en tenant compte de certaines contraintes. A chaque fois, une manipulation de courte durée permet aux élèves de mieux percevoir quels sont les enjeux d’un tel type de problème. Chaque situation a été choisie pour faire apparaître une difficulté spécifique, faire naître une réflexion, susciter une discussion.
Dans les trois premiers, il s’agit de construire une boîte parallélépipédique de volume maximum à partir d’un développement particulier découpé dans une feuille de papier de format A4. Le dernier problème est plutôt destiné aux élèves des sections de « mathématiques pour scientifiques ». Il a pour objet la construction d’un cône de volume maximum à partir d’une feuille circulaire dont on retire un secteur.