La quadrature d’une figure géométrique vise, à la règle et au compas, à construire un carré ayant la même aire que la figure donnée. Les mathématiciens grecs de l’Antiquité résolvent la quadrature des figures polygonales et de diverses figures construites à partir d’arcs de cercles; Archimède résout même la quadrature d’un segment de parabole. Il faut ensuite attendre le dix-neuvième siècle pour que soit prouvée l’impossibilité de la quadrature du cercle. A cette époque, la théorie des corps permet tout d’abord de montrer que si la quadrature du cercle est possible, le nombre « pi » est racine d’un polynôme à coefficients entiers; ce n’est pas le cas comme le prouve Lindemann en 1882.

Plan de l’article:
– La quadrature d’un polygone
– La quadrature du cercle
– L’apport de la géométrie analytique
– L’apport de l’algèbre linéaire
– Historique de la transcendance de Pi
– Esquisse d’une preuve